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Posted On April 11, 2017 at 6:15 pm by / Comments Off on Download Einführung in die Kryptographie by Professor Dr. Johannes Buchmann (auth.) PDF

By Professor Dr. Johannes Buchmann (auth.)

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2. Sei G die prime Restklassengruppe modulo 101. Ihre Ordnung ist 100 = 22 * 52. Also ist e(2) = e(5) = 2. Wir berechnen die Ordnung von 2 + 1017l. 1. Es ist 22*5 2 == 250 == -1 mod 101. Also ist f(2) = O. Weiter ist 222 *5 == 220 == -6 mod 101. Also ist f(5) = O. Insgesamt ist also 100 die Ordnung von 2 + 1017l. Das bedeutet, daß 7l/1017l zyklisch ist und 2 + 1017l ein Erzeuger dieser Gruppe ist. Der Algorithmus bestimmt die Zahlen f(p) für alle Primteiler p von IGI. Daraus wird dann die Elementordnung berechnet.

M - I}. Seine Elemente nennt man kleinste nicht negative Reste mod m. Wir bezeichnen dieses Vertretersystem mit 7l m . Genauso ist die Menge {I, 2, ... , m} ein volles Restsystem mod m. Seine Elemente heißen kleinste positive Reste mod m. Schließlich ist {n + 1, n + 2, ... , n + m} mit n = - m/21 ein vollständiges Restsystem mod m. Seine Elemente heißen absolut kleinste Reste mod m. 6. Es ist {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} die Menge der kleinsten nicht negativen Reste mod 13 und {-6, -5, -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,5, 6} ist die Menge der absolut kleinsten Reste mod 13.

1. Eine Teilmenge U von G heißt Untergruppe von G, wenn U mit der Verknüpfung von G selbst eine Gruppe ist. 2. Für jedes 9 E G bildet die Menge {gk : k E 7l} eine Untergruppe von G. Sie heißt die von 9 erzeugte Untergruppe und wir schreiben (g) für diese Untergruppe. Hat 9 endliche Ordnung e, dann ist (g) = {gk : 0 :S k < e}. 3. 3 folgt ebenfalls, daß in diesem Fall e die Ordnung von (g) ist. 3. 4 die ganze Gruppe (71/1371)*. Die von 4 + 1371 erzeugte Untergruppe hat die Ordnung 6. Sie ist {k + 1371 : k = 1,4,3,12,9, 1O}.

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